Стороны прямоугольного треугольника равны 5, 12, 13 см. Найдите синус меньшего острого угла и тангенс большего острого угла этого треугольника.
Для решения задачи начнем с понимания прямоугольного треугольника со сторонами 5 см, 12 см и 13 см. Известно, что в таком треугольнике гипотенуза всегда является самой длинной стороной, а в данном случае это 13 см. Две другие стороны (5 см и 12 см) — это катеты.
Теперь мы можем определить острые углы треугольника. Обозначим один из острых углов как \( \alpha \), а второй — как \( \beta \). Поскольку мы ищем синус меньшего острого угла, давайте предположим, что \( \alpha \) — это угол против меньшего катета (5 см).
Находим синус угла \( \alpha \):
Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе:
\[ \sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{5}{13} \]
Поэтому
\[ \sin(\alpha) = \frac{5}{13} \]
Теперь найдем тангенс угла \( \beta \):
Так как \( \beta \) — это угол против катета 12 см, у нас есть:
\[ \tan(\beta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{12}{5} \]
Таким образом,
\[ \tan(\beta) = \frac{12}{5} \]
Результаты:
- Синус меньшего острого угла \( \alpha \) равен \( \frac{5}{13} \).
- Тангенс большего острого угла \( \beta \) равен \( \frac{12}{5} \).
Эти простые отношения позволяют нам легко работать с углами прямоугольного треугольника. Если понадобятся дополнительные объяснения, не стесняйтесь задавать вопросы!
