В городе Сломанотелефонск работает предприятие по производству и продаже телефонов. Все 100 городов Смартфоновой области, включая Сломанотелефонск, расположены на одном отрезке, в начале которого находится Сломанотелефонск, а дальше через каждые 2 километра находится следующий город. Стоимость доставки автомобилем телефонов (независимо от их количества) равна 400 рупиков за 1 километр дороги (в стоимость доставки входит оплата дороги только в один конец). В каждом городе местные жители готовы купить максимум 200 телефонов. Цена продажи всегда фиксирована – 26,5 рупика за телефон. Издержки на производство телефонов также фиксированы и равны 2 рупикам за телефон. 5. В скольких городах будет продавать свои телефоны фирма, если автомобиль доставки не может посещать сразу несколько городов, а едет лишь в конкретный город из Сломанотелефонска и сразу возвращается обратно, а задача фирмы – получить как можно больше денег за вычетом издержек?

Для того чтобы определить, в скольких городах фирма сможет продавать телефоны, важно рассмотреть стоимость доставки и максимальную прибыль от продаж.

1. Рассмотрим расстояние: Город Сломанотелефонск находится в начале, а следующие города расположены через каждые 2 километра. Следовательно, расстояние до n-го города составит \(d = 2n\) километра.

2. Стоимость доставки: Доставка в любой город будет стоить: \[ \text{Стоимость доставки} = 400 \, \text{рупиков/км} \times d = 400 \times 2n = 800n \, \text{рупиков} \]

3. Продажа телефонов: В каждом городе местные жители готовы купить максимум 200 телефонов по цене 26,5 рупиков за телефон. Поэтому выручка от продажи 200 телефонов составит: \[ \text{Выручка} = 200 \, \text{телефонов} \times 26,5 \, \text{рупиков/телефон} = 5300 \, \text{рупиков} \]

4. Издержки на производство: Производственные издержки составляют 2 рупика за телефон, следовательно, для 200 телефонов: \[ \text{Издержки} = 200 \, \text{телефонов} \times 2 \, \text{рупика/телефон} = 400 \, \text{рупиков} \]

5. Чистая прибыль: Чистая прибыль от продаж в n-ом городе будет равна: \[ \text{Чистая прибыль} = \text{Выручка} - \text{Издержки} - \text{Стоимость доставки} \] Подставим значения: \[ \text{Чистая прибыль} = 5300 - 400 - 800n = 4900 - 800n \]

6. Определим максимальное количество городов: Для того чтобы фирма могла продавать телефоны, прибыль должна быть больше нуля: \[ 4900 - 800n > 0 \] Решим это неравенство: \[ 4900 > 800n \] Делим обе стороны на 800: \[ n < \frac{4900}{800} \approx 6.125 \]

   Поскольку n - это количество целых городов, фирма может продавать телефоны в 6 городах.

Таким образом, фирма сможет продавать свои телефоны в 6 городах.