В городе Сломанотелефонск работает предприятие по производству и продаже телефонов. Все 100 городов Смартфоновой области, включая Сломанотелефонск, расположены на одном отрезке, в начале которого находится Сломанотелефонск, а дальше через каждые 2 километра находится следующий город. Стоимость доставки автомобилем телефонов (независимо от их количества) равна 400 рупиков за 1 километр дороги (в стоимость доставки входит оплата дороги только в один конец). В каждом городе местные жители готовы купить максимум 200 телефонов. Цена продажи всегда фиксирована – 26,5 рупика за телефон. Издержки на производство телефонов также фиксированы и равны 2 рупикам за телефон. чему равно прибыль фирмы от продажи телефонов

Чтобы рассчитать прибыль фирмы от продажи телефонов, давайте сначала определим некоторые важные параметры.

1. Количество городов: В Смартфоновой области 100 городов, включая Сломанотелефонск, и расстояние между ними 2 километра. Таким образом, самый дальний город находится на расстоянии \(2 \times 99 = 198\) километров от Сломанотелефонска.

2. Цена продажи и затраты:

   • Цена продажи одного телефона: 26,5 рупика.
   • Издержки на производство одного телефона: 2 рупика.
   • Прибыль с одного телефона: \(26,5 - 2 = 24,5\) рупиков.

3. Спрос в каждом городе:

   • Максимум 200 телефонов готовы купить местные жители в каждом городе.

4. Стоимость доставки:

   • Стоимость доставки составляет 400 рупиков за 1 километр. Таким образом, стоимость доставки в каждый город будет равна \(400 \times \text{расстояние в км}\).

Теперь давайте рассчитаем прибыль для каждого города, учитывая расстояние и затраты на доставку.

Прибыль для каждого города

Для каждого города \(i\), который находится на расстоянии \(2i\) километров от Сломанотелефонска (где \(i\) от 0 до 99):

• Расстояние: \(d = 2i\) км

• Стоимость доставки: \(C_d = 400 \times d = 400 \times (2i) = 800i\) рупиков.

• Общая стоимость (издержки) для продавца, включая доставку, будет равна: \[ C_{\text{общая}} = C_{\text{производство}} + C_d = 2 \times 200 + 800i = 400 + 800i \text{ рупиков} \]

• Доход от продажи 200 телефонов в каждом городе: \[ D = 26,5 \times 200 = 5300 \text{ рупиков} \]

• Прибыль (P) для каждого города: \[ P = D - C_{\text{общая}} = 5300 - (400 + 800i) = 4900 - 800i \]

Общая прибыль

Теперь мы можем найти общую прибыль, просуммировав прибыль от продажи телефонов во всех 100 городах:

\[ \text{Общая прибыль} = \sum_{i=0}^{99} (4900 - 800i) \]

Это выражение можно разложить: \[ \text{Общая прибыль} = 4900 \times 100 - 800 \sum_{i=0}^{99} i \]

Сумма первых 99 натуральных чисел: \[ \sum_{i=0}^{99} i = \frac{99 \times (99 + 1)}{2} = \frac{99 \times 100}{2} = 4950 \]

Теперь подставим это значение в расчет: \[ \text{Общая прибыль} = 490000 - 800 \times 4950 = 490000 - 3960000 = -3470000 \]

Таким образом, фирма будет терпеть убытки при продаже телефонов, и общая прибыль составит \(-3470000\) рупиков. Это означает, что в условиях, указанных в задаче, фирма не сможет получить прибыль при текущем спросе и затратах на доставка.