В параллелограмме ABCD проведена биссектриса DN , CD = 14см, BN=7 см. Найдите периметр параллелограмма.

В параллелограмме ABCD, где проведена биссектрисса DN, у нас есть следующие данные: CD = 14 см и BN = 7 см. Чтобы найти периметр параллелограмма, нужно вычислить длины всех его сторон.

Так как AB параллельно CD, длина AB равна длине CD. Таким образом, AB = 14 см.

Теперь рассмотрим треугольник BDN. В этом треугольнике DN является биссектрисой, значит, по свойству биссектрисы, отношение отрезков, на которые она делит противоположную сторону, равно отношению длин примыкающих сторон:

\[ \frac{BD}{DN} = \frac{BN}{CN} \]

Поскольку мы знаем, что BN = 7 см, заметим, что отрезок CN будет равен CD - BN:

\[ CN = CD - BN = 14 см - 7 см = 7 см. \]

Отсюда следует, что BN = CN. Это говорит о том, что треугольник BDN является равнобедренным, а значит BD=BN.

Итак, длина BD также равна 7 см. Это значит, что другая параллельная сторона, AD, будет равна BD, поскольку в параллелограмме противолежащие стороны равны (AD = BD).

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления периметра параллелограмма:

\[ P = 2(AB + AD) = 2(14 см + 7 см) = 2 \times 21 см = 42 см. \]

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 42 см.