Из одного посёлка в другой в полдень выехал велосипедист со скоростью 18 км/ч через 1 час вслед за ним выехал второй велосипедист со скоростью 12 км/ч Во сколько расстояние между ними будет 30 км
Для решения этой задачи давайте обозначим время, прошедшее с момента выезда первого велосипедиста, как \( t \) часов.
Первый велосипедист выехал в полдень со скоростью 18 км/ч, а второй велосипедист выехал через 1 час, то есть в 13:00, со скоростью 12 км/ч.
Расстояние, которое проедет первый велосипедист за \( t \) часов, можно вычислить по формуле: \[ S_1 = 18t \]
Второй велосипедист выехал на 1 час позже, поэтому его время в пути будет \( t - 1 \) часов. Расстояние, которое он проедет, можно вычислить так: \[ S_2 = 12(t - 1) \]
Мы хотим узнать, когда расстояние между ними станет 30 км, то есть: \[ S_1 - S_2 = 30 \]
Подставим наши выражения для расстояний: \[ 18t - 12(t - 1) = 30 \]
Решим это уравнение:
- Раскроем скобки: \[ 18t - 12t + 12 = 30 \]
- Упростим: \[ 6t + 12 = 30 \]
- Переносим 12 в правую сторону: \[ 6t = 30 - 12 \] \[ 6t = 18 \]
- Делим обе стороны на 6: \[ t = 3 \]
Таким образом, первый велосипедист проедет 3 часа с полудня до 15:00.
Теперь давайте проверим, как далеко проедет каждый из них к 15:00:
- Первый велосипедист: \[ S_1 = 18 \cdot 3 = 54 \text{ км} \]
- Второй велосипедист (он проехал 2 часа): \[ S_2 = 12 \cdot 2 = 24 \text{ км} \]
Теперь находим расстояние между ними: \[ 54 - 24 = 30 \text{ км} \]
Таким образом, расстояние между двумя велосипедистами станет 30 км в 15:00.
