Владимир Курокоров познал настолько много, что этот мир ему стал абсолютно понятен. Удовольствие он получает только от двух вещей – от жареной картошечки (далее товар X ) и от говядины (далее товар Y ). При этом он не может есть одно из этих блюд без второго. Функция полезности Владимира имеет вид U=X⋅Y , Х и Y выражаются в единицах, U в ютилях. Владимир зарабатывает немного, всего лишь 300 рублей, и все деньги до последнего рубля он готов тратить лишь на эти два товара. Деньги, которые у него могут остаться после покупок жареной картошечки и говядины, никакой дополнительной полезности не несут, поэтому Владимир решил тратить весь свой бюджет. Жареную картошечку Владимир покупает всегда в ларьке у дома по 20 рублей за порцию, а говядину он покупает в соседнем ларьке у дома по 30 рублей за порцию. Какое численное значение полезности может получить Владимир, если его цель – максимизации полезности?
Для решения задачи о максимизации полезности Владимира, нам нужно определить, сколько порций жареной картошечки (товар X) и говядины (товар Y) он может купить с учетом его бюджета и цен на эти товары.
Дано:
- Бюджет (B) = 300 рублей
- Цена жареной картошечки (P_X) = 20 рублей за порцию
- Цена говядины (P_Y) = 30 рублей за порцию
- Функция полезности U = X * Y
Условия: Владимир не может употреблять картошечку без говядины и наоборот, следовательно, количество порций, которое он покупает, должно быть одинаковым. Обозначим количество порций картошечки и говядины как n (то есть X = n и Y = n).
Составление бюджета: Полное количество денег, потраченных на картошечку и говядину: \[ 20X + 30Y = 300 \] Подставляем X и Y: \[ 20n + 30n = 300 \] \[ 50n = 300 \] \[ n = \frac{300}{50} = 6 \]
Количество порций: Таким образом, Владимир может купить 6 порций картошечки и 6 порций говядины.
Подсчет полезности: Теперь подставим n в функцию полезности: \[ U = n * n = 6 * 6 = 36 \]
Таким образом, максимальная полезность, которую Владимир может получить, составляет 36 ютилей.
