Участников школьной олимпиады 57 человек, из них необходимо выбрать 2 для участия в городском этапе. Сколькими способами это можно сделать?

Чтобы определить, сколько способов выбрать 2 участника из 57, мы используем формулу для комбинаторного выбора, известную как "биномиальный коэффициент". Он обозначается как C(n, k), где n – общее количество элементов, а k – количество элементов, которые нужно выбрать.

Формула выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n - k)!} \]

В нашем случае n = 57, а k = 2. Подставим значения в формулу:

\[ C(57, 2) = \frac{57!}{2! \cdot (57 - 2)!} = \frac{57!}{2! \cdot 55!} \]

Мы можем упростить это выражение. Поскольку 57! = 57 × 56 × 55!, дробь 55! в числителе и знаменателе сократится:

\[ C(57, 2) = \frac{57 \times 56}{2!} \]

Теперь вычислим 2!:

\[ 2! = 2 \times 1 = 2 \]

Теперь подставим это в формулу:

\[ C(57, 2) = \frac{57 \times 56}{2} = \frac{3192}{2} = 1596 \]

Таким образом, количество способов выбрать 2 участника из 57 составляет 1596.