Два угла трапеции 60 и 90°. Найдите большую боковую сторону этой трапеции если её основание равны 2 и 5

Чтобы найти большую боковую сторону трапеции, давайте воспользуемся свойствами трапеций и тригонометрией.

Обозначим данную трапецию как ABCD, где AB и CD — основания, а AD и BC — боковые стороны. Из условия известно, что углы DAB = 60° и угол ABC = 90°. Также основания равны: AB = 2 и CD = 5.

1. Поскольку угол ABC равен 90°, то боковая сторона BC будет перпендикулярна основанию AB.
2. Обозначим высоту трапеции как h. Эта высота равна длине BC, так как угол ABC = 90°.
3. Чтобы найти h, нужно рассмотреть треугольник DAB. В этом треугольнике угол DAB = 60°, основание AB = 2, а сторона AD — это боковая сторона, которую мы ищем, так что будем обозначать её как AD.

Используем отношения для треугольника DAB:

\[ h = AB \cdot \tan(DAB) = 2 \cdot \tan(60°) = 2 \cdot \sqrt{3} \]

Значит, высота трапеции (BC) равна \(2\sqrt{3}\).

4. Чтобы найти большую боковую сторону AD, воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике DAB:

\[ AD = \sqrt{AB^2 + h^2} = \sqrt{2^2 + (2\sqrt{3})^2} \] \[ = \sqrt{4 + 12} = \sqrt{16} = 4 \]

Таким образом, большая боковая сторона трапеции AD равна 4.