В параллелограмме ABCD сторона BC на 20 м больше, чем сторона AB Найдите длину стороны если периметр параллелограмма ABCD равен 120м. 2. Угол между диагоналями прямоугольника Диа­го­наль пря­мо­уголь­ни­ка об­ра­зу­ет угол 62° с одной из его сто­рон. Най­ди­те ост­рый угол между диа­го­на­ля­ми этого пря­мо­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­ду­сах. Най­ди­те тупой угол между диа­го­на­ля­ми этого пря­мо­уголь­ни­ка. Ответ дайте в гра­дусах.

1. Для первой задачи, давайте обозначим длину стороны AB как \( x \). Тогда сторона BC будет равна \( x + 20 \) м, так как она на 20 м больше. Поскольку ABCD — это параллелограмм, то противоположные стороны равны, значит:

• AB = CD = \( x \) м
• BC = AD = \( x + 20 \) м

Периметр параллелограмма можно найти по формуле: \[ P = 2(AB + BC) = 2(x + (x + 20)) = 2(2x + 20) = 4x + 40 \] Согласно условию, периметр равен 120 м: \[ 4x + 40 = 120 \] Теперь решим это уравнение: \[ 4x = 120 - 40 \] \[ 4x = 80 \] \[ x = 20 \]

Таким образом, сторона AB равна 20 м, а сторона BC: \[ BC = x + 20 = 20 + 20 = 40 \text{ м.} \]

Итак, длины сторон параллелограмма ABCD: AB = 20 м, BC = 40 м.

2. Для второй задачи, угол между диагоналями прямоугольника обозначим как \( \theta \). Из условия известно, что один из углов между диагональю и стороной прямоугольника равен 62°.

Поскольку в прямоугольнике диагонали пересекаются под равными углами и оба угла, образующие с диагоналями, дополняют друг друга до 90°, мы можем найти острый угол между диагоналями как: \[ \theta = 90° - 62° = 28°. \]

Тупой угол между диагоналями равен: \[ 180° - \theta = 180° - 28° = 152°. \]

Таким образом, острый угол между диагоналями прямоугольника равен 28°, а тупой угол равен 152°.