Найдите стороны четырехугольника , если его периметр равен 144 см, первая сторона больше второй на 18 см и на столько же меньше третей, а четвертая в 2 раза меньше другой

Обозначим стороны четырехугольника следующим образом:

• первая сторона: \( a \)
• вторая сторона: \( b \)
• третья сторона: \( c \)
• четвертая сторона: \( d \)

Согласно условию:

1. Периметр четырехугольника: \[ a + b + c + d = 144 \]
2. Первая сторона больше второй на 18 см: \[ a = b + 18 \]
3. Первая сторона меньше третьей на 18 см: \[ c = a + 18 \]
4. Четвертая сторона в 2 раза меньше другой (в данном случае давайте примем, что это вторая сторона): \[ d = \frac{1}{2} b \]

Теперь подставим \( a \), \( c \), и \( d \) в уравнение для периметра:

\[ (b + 18) + b + (b + 18 + 18) + \frac{1}{2} b = 144 \]

Упростим уравнение:

\[ (b + 18) + b + (b + 36) + \frac{1}{2} b = 144 \]

Это можно записать как:

\[ b + 18 + b + b + 36 + \frac{1}{2} b = 144 \]

Сложим подобные:

\[ (3 + \frac{1}{2}) b + 54 = 144 \]

Решим это уравнение:

\[ \frac{7}{2} b + 54 = 144 \]

Вычтем 54 из обеих сторон:

\[ \frac{7}{2} b = 90 \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 7b = 180 \]

Разделим на 7:

\[ b = \frac{180}{7} \approx 25.71 \, \text{см} \]

Теперь найдем остальные стороны:

1. Найдем первую сторону \( a \): \[ a = b + 18 = \frac{180}{7} + 18 = \frac{180}{7} + \frac{126}{7} = \frac{306}{7} \approx 43.71 \, \text{см} \]

2. Найдем третью сторону \( c \): \[ c = a + 18 = \frac{306}{7} + 18 = \frac{306}{7} + \frac{126}{7} = \frac{432}{7} \approx 61.71 \, \text{см} \]

3. Найдем четвертую сторону \( d \): \[ d = \frac{1}{2} b = \frac{1}{2} \cdot \frac{180}{7} = \frac{90}{7} \approx 12.86 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть все стороны четырехугольника:

• Первая сторона \( a \approx 43.71 \, \text{см} \)
• Вторая сторона \( b \approx 25.71 \, \text{см} \)
• Третья сторона \( c \approx 61.71 \, \text{см} \)
• Четвертая сторона \( d \approx 12.86 \, \text{см} \)

Проверим, если сумма сторон равна 144 см:

\[ 43.71 + 25.71 + 61.71 + 12.86 = 144 \]

Таким образом, стороны четырехугольника удовлетворяют условию задачи.