Найти наибольшее значение -9у^2-36у-32

Чтобы найти наибольшее значение функции \( f(u) = -9u^2 - 36u - 32 \), можно использовать метод нахождения вершины параболы, так как это квадратичная функция.

Квадратичная функция имеет вид \( ax^2 + bx + c \). В данном случае:

• \( a = -9 \)
• \( b = -36 \)
• \( c = -32 \)

Форма параболы зависит от знака коэффициента \( a \):

• Если \( a < 0 \) (как в нашем случае), то парабола имеет ветви, направленные вниз, и наибольшее значение достигается в вершине.

Координата x вершины параболы вычисляется по формуле: \[ u = -\frac{b}{2a} \]

Подставляем наши значения: \[ u = -\frac{-36}{2 \cdot -9} = \frac{36}{-18} = -2 \]

Теперь подставим найденное значение \( u = -2 \) обратно в функцию, чтобы найти наибольшее значение: \[ f(-2) = -9(-2)^2 - 36(-2) - 32 \] \[ = -9 \cdot 4 + 72 - 32 \] \[ = -36 + 72 - 32 \] \[ = 4 \]

Таким образом, наибольшее значение функции \( -9u^2 - 36u - 32 \) равно 4, и оно достигается при \( u = -2 \).