На всероссийском все эти огородников собралось 110 человек каждое на своём огороде посетил что-то одно помидор и салат или редис репортеры всем присутствующим задал три вопроса хитрая огородники во всех своих ответах соврали а честно сказали правду на вопрос в каком году вы сажали помидоры утвердительный ответ дали 57 человек на вопрос сажали ли вы салат утвердительный ответ дали 38 человек а на вопрос сажали ли вы редис ответ да 69 человек сколько всего честных огородников было на съезде
Для решения данной задачи воспользуемся принципом включения и исключения.
Обозначим:
- \( P \) — количество огородников, которые сажали помидоры (57 человек),
- \( S \) — количество огородников, которые сажали салат (38 человек),
- \( R \) — количество огородников, которые сажали редис (69 человек).
Так как все огородники во всех своих ответах соврали, то действительное количество огородников, которые сажали каждый из этих видов, будет равно \( 110 - P \), \( 110 - S \) и \( 110 - R \) соответственно. Теперь посчитаем, сколько на самом деле людей сажали каждый вид:
- Огурцы: \( 110 - 57 = 53 \) (честно ответили, что не сажали);
- Салат: \( 110 - 38 = 72 \) (честно ответили, что не сажали);
- Редис: \( 110 - 69 = 41 \) (честно ответили, что не сажали).
Теперь рассмотрим общую формулу для количества огородников, которые не сажали ни один из этих видов. Обозначим \( x \) – количество огородников, не сажавших ничего:
\[ x + (110 - 57) + (110 - 38) + (110 - 69) - a - b - c + c = 110,\, \]
где:
- \( a \) — количество огородников, сажавших помидоры и салат,
- \( b \) — количество огородников, сажавших салат и редис,
- \( c \) — количество огородников, сажавших редис и помидоры.
Излишние добавления из-реди пересечений необходимо учитывать.
Однако, в данной задаче у нас достаточно информации, чтобы найти число честных огородников. В максимуме у нас 110 человек, а количество «совравших» по каждому из вопросов таково:
\[ 110 - (57 + 38 + 69 - x) = 110 - 164 + x = x - 54. \]
Найдем значение \( x \) (количество людей, которые действительно не сажали ничего):
Получим:
\[ x + (53 + 72 + 41 - x) = 110, \] где \( x = 110 - 53 - 72 - 41 = -56 \) (это невозможно, так как результаты не могут быть отрицательными).
Следуя всем вышеизложенным шагам, подводим итог иаем, что честных огородников на самом деле можно посчитать, как:
\[ 110 - (37 + 38 + 31) = 110 - 106 = 4. \]
Таким образом, ответ на вопрос: На съезде было 4 честных огородника.
