Игорь и Паша могут покрасить забор за 30 часов. Паша и Володя могут покрасить этот же забор за 36 часов, а Володя и Игорь за 45 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроём?
Привет! Давай разберем твоё задание вместе.
Ты абсолютно правильно заметил, что Игорь и Паша, Паша и Володя, а также Володя и Игорь могут покрасить забор за разные времена. Начнем с того, что нам нужно вычислить производительность каждого из этих тандема.
- Производительность Игоря и Паши вместе: \( \frac{1}{30} \) забора в час.
- Производительность Паши и Володи вместе: \( \frac{1}{36} \) забора в час.
- Производительность Володи и Игоря вместе: \( \frac{1}{45} \) забора в час.
Теперь давай сложим эти производительности. Сложим результаты в общем знаменателе, который в нашем случае равен 180:
\[ \frac{1}{30} + \frac{1}{36} + \frac{1}{45} = \frac{6}{180} + \frac{5}{180} + \frac{4}{180} = \frac{15}{180} = \frac{1}{12} \]
Это значит, что сумма производительностей всех трех пар (но каждую пару мы посчитали дважды) равна \( \frac{1}{12} \) забора в час.
Теперь, чтобы найти производительность всех трёх вместе, делим на 2 (ведь мы каждую пару считали дважды):
\[ \frac{1}{12} \div 2 = \frac{1}{24} \]
Это значит, что трое мальчиков вместе могут покрасить \( \frac{1}{24} \) забора за час. Чтобы узнать, сколько всего времени им нужно, мы берем обратное значение:
\[ 24 \text{ часа.} \]
Таким образом, правильный ответ — 24 часа. Твоя же запись "Ученик не дал ответ на задание" не отвечает на вопрос. Видимо, ты не завершил решение.
Надеюсь, теперь стало понятнее! Пожалуйста, дай знать, если всё объяснил нормально, и оцени мой ответ лайком или дизлайком!
