Даны координаты трех вершин параллелограмма ABCD. A(3;-2), В(-4;1), С(-2;-3). Найдите координаты вершины В
Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, зная координаты вершин A(3; -2), B(-4; 1) и C(-2; -3), воспользуемся свойствами параллелограмма.
Для начала, в параллелограмме промежуточные точки делят его на две равные части. Помним, что диагонали параллелограмма пересекаются в середине. Поэтому мы можем использовать среднюю точку.
Сначала найдем координаты точки D через среднюю точку. Формула для нахождения координат средней точки (M) от двух точек (A и C) следующая:
\[ M_x = \frac{x_A + x_C}{2}, \quad M_y = \frac{y_A + y_C}{2} \]
Теперь подставим координаты A и C:
\[ M_x = \frac{3 + (-2)}{2} = \frac{1}{2}, \quad M_y = \frac{-2 + (-3)}{2} = \frac{-5}{2} \]
Теперь, имея координаты точки M (середина диагонали AC), мы можем записать координаты точки D. Известно, что точка M — это середина отрезка BD, поэтому:
\[ M_x = \frac{x_B + x_D}{2}, \quad M_y = \frac{y_B + y_D}{2} \]
Где B(-4; 1), и мы можем найти координаты D. Таким образом, получится система уравнений:
- \(\frac{-4 + x_D}{2} = \frac{1}{2}\)
- \(\frac{1 + y_D}{2} = \frac{-5}{2}\)
Теперь решим каждое уравнение:
Для первого уравнения: \[ -4 + x_D = 1 \quad \Rightarrow \quad x_D = 1 + 4 = 5 \]
Для второго уравнения: \[ 1 + y_D = -5 \quad \Rightarrow \quad y_D = -5 - 1 = -6 \]
Таким образом, координаты вершины D равны (5; -6).
В заключение, координаты точки D параллелограмма ABCD будут D(5; -6). Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
