Составить график: 1) y=-x2+4x-3
Давайте создадим график функции \( y = -x^2 + 4x - 3 \).
Определяем тип графика: У нас есть квадратное уравнение, где коэффициент при \( x^2 \) отрицательный, что означает, что парабола будет открываться вниз.
Найдем координаты вершины параболы. Формула для нахождения x-координаты вершины \( x_v \) в квадратном уравнении \( y = ax^2 + bx + c \) выглядит так: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] В нашем случае \( a = -1 \), \( b = 4 \): \[ x_v = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = 2 \]
Теперь подставим \( x_v \) в уравнение, чтобы найти y-координату вершины: \[ y_v = -2^2 + 4 \cdot 2 - 3 = -4 + 8 - 3 = 1 \] Вершина параболы находится в точке \( (2, 1) \).
Найдем корни уравнения (значения x, при которых y = 0): \[ -x^2 + 4x - 3 = 0 \] Умножим уравнение на -1, чтобы упростить: \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] Теперь можем использовать формулу корней квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \): \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{4 \pm 2}{2} \] Это дает нам два корня: \[ x_1 = \frac{6}{2} = 3, \quad x_2 = \frac{2}{2} = 1 \]
Итак, у нас есть несколько ключевых точек:
- Вершина: \( (2, 1) \)
- Корни: \( (1, 0) \) и \( (3, 0) \)
Нанесем точки на координатную плоскость:
- Точка \( (2, 1) \) будет самой высокой (вершина),
- Точки \( (1, 0) \) и \( (3, 0) \) будут пересекать ось абсцисс.
Построение графика: Соединив точки плавной кривой, вы получите график функции, который будет иметь форму перевернутой параболы.
Теперь у вас есть все необходимые шаги, чтобы построить график функции \( y = -x^2 + 4x - 3 \). Удачи в подготовке к экзаменам! Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться!
