В прошлом году Маша была в 3 раза старше Даши и в 3 раза моложе Гриши . В этом году Маша в 2 раза старше Даши ,а Гриша сейчас на 3 года младше Саши.Сколько лет будет Саше через 2 года?
Давайте внимательно разберемся с задачей.
Обозначим возраст Маши, Даши, Гриши и Саши через переменные:
- Возраст Даши в прошлом году - \( D \)
- Возраст Маши в прошлом году - \( M \)
- Возраст Гриши в прошлом году - \( G \)
- Возраст Саши - \( S \)
Из условия мы знаем, что в прошлом году:
Маша была в 3 раза старше Даши, то есть: \[ M = 3D \]
Маша была в 3 раза младше Гриши, значит: \[ M = \frac{1}{3}G \]
Теперь подставим первое уравнение во второе: \[ 3D = \frac{1}{3}G \] Отсюда мы можем выразить \( G \): \[ G = 9D \]
Теперь перейдем к возрастам в этом году. Поскольку прошло год, мы добавляем 1 год к каждому возрасту:
- Возраст Даши в этом году: \( D + 1 \)
- Возраст Маши в этом году: \( M + 1 = 3D + 1 \)
Из условия нам сказано, что в этом году Маша в 2 раза старше Даши: \[ 3D + 1 = 2(D + 1) \]
Решим это уравнение: \[ 3D + 1 = 2D + 2 \] \[ 3D - 2D = 2 - 1 \] \[ D = 1 \]
Теперь найдем возраст Маши: \[ M = 3D = 3 \cdot 1 = 3 \]
И возраст Гриши: \[ G = 9D = 9 \cdot 1 = 9 \]
Подсчитаем возраст Саши. Из условия: Гриша сейчас на 3 года младше Саши. Таким образом, \[ 9 + 3 = S \] \[ S = 12 \]
Теперь мы хотим узнать, сколько лет будет Саше через 2 года: \[ S + 2 = 12 + 2 = 14 \]
Таким образом, Саше будет 14 лет через 2 года.
