Во всех подъездах дома одинаковое число этажей и на всех этажах одинаковое число квартиры при этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже число квартир на этаже больше числа подъездов а число подъезда больше одного сколько этажей в доме если всего в нём 190 квартир

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом. Мы знаем следующее:

1. Обозначим:

   • \( n \) — количество подъездов в доме.
   • \( m \) — количество этажей в каждом подъезде.
   • \( k \) — количество квартир на этаже.

2. По условию:

   • Всего квартир: \( 190 \).
   • Тогда общее количество квартир можно выразить как \( n \times m \times k = 190 \).

3. Из условия задачи:

   • Количество этажей \( m \) больше количества квартир на этаже \( k \): \( m > k \).
   • Количество квартир на этаже \( k \) больше количества подъездов \( n \): \( k > n \).
   • Количество подъездов \( n \) больше одного: \( n > 1 \).

Теперь нам нужно найти такие целые \( n \), \( m \), и \( k \), чтобы все условия были выполнены.

1. Подбор значений

Начнём с возможных значений для \( n \). Если \( n > 1 \), то возможные значения могут быть \( n = 2, 3, 4, \ldots \).

2. Проверка значений

При \( n = 2 \):

• Уравнение становится \( 2 \times m \times k = 190 \) или \( m \times k = 95 \).
• Разложим 95 на множители: \( (1, 95), (5, 19) \).
  • Если \( m = 19 \), \( k = 5 \): \( 19 > 5 \) и \( 5 > 2 \) (всё верно).

Таким образом, это подходит. Количество этажей в доме: \( m = 19 \).

При \( n = 3 \):

• \( 3 \times m \times k = 190 \) или \( m \times k = \frac{190}{3} \) — это нецелое число.

При \( n = 4 \):

• \( 4 \times m \times k = 190 \) или \( m \times k = \frac{190}{4} = 47.5 \) — тоже нецелое число.

3. Заключение

Наиболее подходящим вариантом является случай, когда \( n = 2 \), \( m = 19 \), \( k = 5 \).

Таким образом, количество этажей в доме равно 19.