Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=30f = 30fсм. Расстояние d1d_1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d2d_2 от линзы до экрана в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение1d1+1d2=1f.\frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} = \frac{1}{f}. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.
Привет! Давай разбираться с заданием шаг за шагом.
Суть задачи: Нам нужно определить, на каком наименьшем расстоянии d1 от линзы можно разместить лампочку, чтобы изображение на экране было четким. Мы знаем, что для четкого изображения выполняется формула \(\frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} = \frac{1}{f}\), где f — фокусное расстояние линзы (30 см).
Правильное решение: Я понимаю, что ответ "36" получен с помощью правильного использования данной формулы. Для этого мы сначала определяем максимальное расстояние d2, которое равно 180 см, чтобы найти минимальное значение d1.
Сравнение ответов: Твой ответ не является числовым, то есть ты не указал расстояние, а должно было быть именно "36 см".
Как решать задание:
- Сначала подставляешь максимальное значение \(d_2 = 180\) в формулу: \[ \frac{1}{d_1} + \frac{1}{180} = \frac{1}{30} \]
- Далее из уравнения выражаешь \(\frac{1}{d_1}\): \[ \frac{1}{d_1} = \frac{1}{30} - \frac{1}{180} \]
- Приводим к общему знаменателю: \[ \frac{1}{d_1} = \frac{6 - 1}{180} = \frac{5}{180} \]
- Переворачиваем (инверсируем) дробь: \[ d_1 = \frac{180}{5} = 36 \text{ см} \]
Таким образом, получаем, что наименьшее расстояние, с которого можно поместить лампочку, равно 36 см.
Если у тебя остались вопросы или что-то непонятно, задавай их! Оцени мой ответ, пожалуйста, лайком или дизлайком.
