Даны графики двух линейных функций, пересекающихся в точке A . Найдите абсциссу точки A, если a(0;2), b(-2;-2), c(2;1), d(0;4)

Для нахождения абсциссы точки A, в которой пересекаются графики двух линейных функций, нужно сначала определить уравнения этих функций.

1. Из точек \( a(0;2) \) и \( b(-2;-2) \):

   • Найдем коэффициенты \( k \) и \( b \) уравнения прямой, проходящей через эти точки. Формула для нахождения углового коэффициента \( k \) выглядит так: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 2}{-2 - 0} = \frac{-4}{-2} = 2 \]
   • Теперь подставим одно из значений в уравнение прямой, используя точку \( a(0;2) \): \[ y = kx + b \Rightarrow 2 = 2 \cdot 0 + b \Rightarrow b = 2 \]
   • Таким образом, уравнение первой линии: \[ y = 2x + 2 \]

2. Теперь рассмотрим вторую пару точек: \( c(2;1) \) и \( d(0;4) \):

   • Найдем угловой коэффициент \( k' \): \[ k' = \frac{4 - 1}{0 - 2} = \frac{3}{-2} = -\frac{3}{2} \]
   • Подставим одно из значений, например, точку \( d(0;4) \): \[ y = k'x + b' \Rightarrow 4 = -\frac{3}{2} \cdot 0 + b' \Rightarrow b' = 4 \]
   • Уравнение второй линии: \[ y = -\frac{3}{2}x + 4 \]

3. Теперь приравняем два уравнения, чтобы найти абсциссу точки пересечения A: \[ 2x + 2 = -\frac{3}{2}x + 4 \]

   • Умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ 4x + 4 = -3x + 8 \]
   • Переносим все \( x \) в одну сторону, а постоянные в другую: \[ 4x + 3x = 8 - 4 \] \[ 7x = 4 \]
   • Разделим обе стороны на 7: \[ x = \frac{4}{7} \]

Таким образом, абсцисса точки A равна \(\frac{4}{7}\).