В параллелограмме ABCD угол С равен 45. Диагональ BD перпендикуляра AB и равна 7 см. Найдите DC
В параллелограмме ABCD, где угол C равен 45 градусам, и диагональ BD перпендикулярна AB, мы можем использовать свойства параллелограммов для нахождения стороны DC.
Поскольку угол C равен 45 градусам, это означает, что угол A также равен 45 градусам. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние углы supplementary.
Теперь, так как диагональ BD перпендикулярна BC, он тоже является медианой, разделяющей параллелограмм на два прямоугольных треугольника: треугольники ABD и CDB.
В треугольнике ABD, так как угол A равен 45 градусам и BD = 7 см (гипотенуза), мы можем использовать тригонометрию. В прямоугольном треугольнике:
- Сторона AB будет равна \(AB = BD \cdot \sin(45^\circ)\).
- Так как \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\), мы можем выразить AB как \(AB = 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{7\sqrt{2}}{2}\).
Поскольку ABCD — это параллелограмм, стороны AB и DC равны. Таким образом, длина стороны DC тоже будет равна:
\[ DC = AB = \frac{7\sqrt{2}}{2} \, \text{см}. \]
Ответ: Длина стороны DC равна \(\frac{7\sqrt{2}}{2}\) см.
