Даны векторы а (-2;4) и b(4;2). Найдите длину вектора 2а - b.-

Сначала найдем вектор \( 2\mathbf{a} - \mathbf{b} \).

Даны векторы: \[ \mathbf{a} = (-2; 4) \] \[ \mathbf{b} = (4; 2) \]

Сначала найдем \( 2\mathbf{a} \): \[ 2\mathbf{a} = 2(-2; 4) = (-4; 8) \]

Теперь вычислим \( 2\mathbf{a} - \mathbf{b} \): \[ 2\mathbf{a} - \mathbf{b} = (-4; 8) - (4; 2) = (-4 - 4; 8 - 2) = (-8; 6) \]

Теперь найдем длину вектора \( (-8; 6) \) с использованием формулы для длины вектора: \[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{x^2 + y^2} \] где \( \mathbf{v} = (x; y) \).

В нашем случае: \[ x = -8, \quad y = 6 \] \[ \|\mathbf{v}\| = \sqrt{(-8)^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \]

Таким образом, длина вектора \( 2\mathbf{a} - \mathbf{b} \) равна \( 10 \).