1 36/55-184/253

Чтобы решить выражение \(1 \frac{36}{55} - \frac{184}{253}\), начнем с преобразования смешанного числа в неправильную дробь.

1. Преобразуем \(1 \frac{36}{55}\) в неправильную дробь: \[ 1 \frac{36}{55} = \frac{55}{55} + \frac{36}{55} = \frac{55 + 36}{55} = \frac{91}{55} \]

2. Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{91}{55} - \frac{184}{253} \]

3. Чтобы произвести вычитание дробей, необходимо привести их к общему знаменателю. Знаменатель для дробей \(55\) и \(253\) можно найти следующим образом: \(55 = 5 \times 11\) и \(253 = 11 \times 23\). Следовательно, их наименьшее общее кратное будет: \[ \text{НОК}(55, 253) = 5 \times 11 \times 23 = 1265 \]

4. Приведем обе дроби к общему знаменателю \(1265\):

   • Для первой дроби: \[ \frac{91}{55} = \frac{91 \times 23}{55 \times 23} = \frac{2093}{1265} \]
   • Для второй дроби: \[ \frac{184}{253} = \frac{184 \times 5}{253 \times 5} = \frac{920}{1265} \]

5. Теперь мы можем вычести дроби с одинаковыми знаменателями: \[ \frac{2093}{1265} - \frac{920}{1265} = \frac{2093 - 920}{1265} = \frac{1173}{1265} \]

6. Проверим, можно ли сократить дробь \(\frac{1173}{1265}\). Поскольку \(1173 = 3 \times 391\) и \(1265 = 5 \times 11 \times 23\), общих делителей нет, значит дробь уже в простейшем виде.

Таким образом, окончательный результат: \[ 1 \frac{36}{55} - \frac{184}{253} = \frac{1173}{1265} \]