В спортивных соревнованиях приняли участие 108 мальчиков и 144 девочки.И мальчиков,и девочек разбили на группы с одинаковым количеством человек в кажкой группе.Какое наибольшее количество человек могло быть в каждой группе?Сколько получилось групп мальчиков и групп девочек?

Чтобы найти наибольшее количество человек в каждой группе, необходимо определить наибольший общий делитель (НОД) чисел 108 и 144.

1. Найдем простые множители для каждого числа:

   • 108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = \(2^2 \times 3^3\)
   • 144 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = \(2^3 \times 3^2\)

2. Теперь находим НОД:

   • Для 2: минимальная степень — \(2^2\)
   • Для 3: минимальная степень — \(3^2\)

Таким образом, НОД будет равен: \[ НОД = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36 \]

Это означает, что наибольшее количество человек, которое могло быть в каждой группе, составляет 36.

Теперь найдем, сколько групп получится:

• Количество групп мальчиков: \[ \frac{108}{36} = 3 \text{ группы} \]

• Количество групп девочек: \[ \frac{144}{36} = 4 \text{ группы} \]

Итак, наибольшее количество человек в каждой группе — 36, и получилось 3 группы мальчиков и 4 группы девочек.