-3,8; 6; -5; 3,8; 4,2 найти среднее арифметическое, медиану, моду, размах, дисперсию
Давайте поэтапно найдём среднее арифметическое, медиану, моду, размах и дисперсию для заданного набора данных: -3.8, 6, -5, 3.8, 4.2.
Среднее арифметическое (СА): Среднее арифметическое вычисляется как сумма всех значений, делённая на количество значений. \[ СА = \frac{-3.8 + 6 - 5 + 3.8 + 4.2}{5} = \frac{5.2}{5} = 1.04 \]
Медиана: Для нахождения медианы необходимо сначала упорядочить данные: \(-5, -3.8, 3.8, 4.2, 6\). Поскольку количество наблюдений нечётное (5), медианой будет среднее значение, стоящее посередине. Медиана = 3.8.
Мода: Мода — это значение, которое встречается чаще всего. В нашем наборе данных все числа разные, следовательно, у нас нет моды.
Размах: Размах — это разность между максимальным и минимальным значениями. \[ Размах = 6 - (-5) = 6 + 5 = 11 \]
Дисперсия: Дисперсия вычисляется по формуле: \[ Дисперсия = \frac{\sum (x_i - СА)^2}{n} \] где \(x_i\) — каждое значение, \(СА\) — среднее арифметическое, а \(n\) — количество наблюдений.
Сначала найдём отклонения от СА (1.04):
- (-3.8 - 1.04)² = (-4.84)² = 23.3664
- (6 - 1.04)² = (4.96)² = 24.6016
- (-5 - 1.04)² = (-6.04)² = 36.4816
- (3.8 - 1.04)² = (2.76)² = 7.6176
- (4.2 - 1.04)² = (3.16)² = 9.9856
Теперь сложим эти значения: \(23.3664 + 24.6016 + 36.4816 + 7.6176 + 9.9856 = 101.053\)
Теперь делим на количество наблюдений (5): \[ Дисперсия = \frac{101.053}{5} = 20.2106 \]
Итак, для вашего набора данных мы получили:
- Среднее арифметическое: 1.04
- Медиана: 3.8
- Мода: нет
- Размах: 11
- Дисперсия: 20.2106
