Луиза пошла покупать воздушные шарики на день рождения подружки. В магазине шарики красного и пурпурного цветов лежат в одной коробке (33 и 39 соответственно). Продавец не глядя достаёт 3 шарика. Определи вероятность того, что все они окажутся красного цвета.
Для определения вероятности того, что все три шарика, которые продавец достанет из коробки, будут красного цвета, нужно воспользоваться понятием комбинаторики и вероятности.
Общее количество шариков:
- Красные шарики: 33
- Пурпурные шарики: 39
- Общее количество шариков: 33 + 39 = 72
Общее количество способов выбрать 3 шарика из 72: Для этого мы используем сочетания, обозначаемые как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n \) — общее количество объектов, а \( k \) — количество выбираемых объектов.
\[ C(72, 3) = \frac{72!}{3!(72-3)!} = \frac{72 \times 71 \times 70}{3 \times 2 \times 1} = 4,528 \]
Количество способов выбрать 3 красных шарика: Теперь подсчитаем, сколько есть способов выбрать 3 красных шарика из 33:
\[ C(33, 3) = \frac{33!}{3!(33-3)!} = \frac{33 \times 32 \times 31}{3 \times 2 \times 1} = 5456 \]
Вероятность того, что все 3 шарика окажутся красными: Вероятность можно вычислить по формуле:
\[ P = \frac{C(33, 3)}{C(72, 3)} = \frac{5456}{45784} \approx 0.119 \]
Таким образом, вероятность того, что все три шарика будут красного цвета, составляет примерно 0.119 или 11.9%.
