Пусть кривая спроса на рынке описывается функцией: D(p) = 243-7*p, а предложение – функцией: S(p) = -94+7*p Предварительно рассчитав параметры исходного равновесия (цену и объем…
Пусть кривая спроса на рынке описывается функцией: D(p) = 243-7*p, а предложение – функцией: S(p) = -94+7*p Предварительно рассчитав параметры исходного равновесия (цену и объем покупок/продаж), найдите величину суммарного выигрыша (излишка) потребителей и продавцов (TS=CS+PS - total surplus), который для случая линейных функций спроса и предложения является площадью соответствующего треугольника. Ответ записывать с округлением до 2 знаков после запятой.
Чтобы найти рыночное равновесие, сначала нужно определить точку пересечения кривых спроса и предложения. Для этого приравняем функции спроса и предложения:
\[ D(p) = S(p) \]
то есть
\[ 243 - 7p = -94 + 7p. \]
Теперь решим это уравнение:
- Переносим все слагаемые, содержащие \( p \), на одну сторону, а остальные – на другую:
\[ 243 + 94 = 7p + 7p \]
- Упрощаем:
\[ 337 = 14p \]
- Делим обе стороны на 14:
\[ p = \frac{337}{14} \approx 24.07. \]
Теперь, подставим полученное значение \( p \) обратно в одну из функций, чтобы найти объем равновесия \( Q \). Подставим в функцию спроса:
\[ Q = D(24.07) = 243 - 7 \cdot 24.07 \]
\[ Q \approx 243 - 168.49 \approx 74.51. \]
Теперь у нас есть цена равновесия \( p \approx 24.07 \) и объем равновесия \( Q \approx 74.51 \).
Следующий шаг – вычислить потребительский излишек (CS) и производственный излишек (PS).
1. Потребительский излишек (CS): Это площадь треугольника, образованного кривой спроса, линией цены и осью цен.
Вершины треугольника:
- Высшая цена, когда спрос равен нулю. Найдем \( p \), для которого \( D(p) = 0 \):
\[ 243 - 7p = 0 \Rightarrow 7p = 243 \Rightarrow p \approx 34.71. \]
- Нижняя точка — равновесная цена \( p \approx 24.07 \).
- Объем равновесия \( Q \approx 74.51 \).
Площадь треугольника:
\[ CS = \frac{1}{2} \cdot (p_{max} - p_{eq}) \cdot Q \]
где:
- \( p_{max} = 34.71 \),
- \( p_{eq} = 24.07 \).
Подставляем значения:
\[ CS = \frac{1}{2} \cdot (34.71 - 24.07) \cdot 74.51 \approx \frac{1}{2} \cdot 10.64 \cdot 74.51 \approx 395.76. \]
2. Производственный излишек (PS): Это площадь треугольника, образованного кривой предложения, линией цены и осью цен.
Найдем точку, где предложение равно нулю, решив:
\[ -94 + 7p = 0 \Rightarrow 7p = 94 \Rightarrow p \approx 13.43. \]
Площадь треугольника:
\[ PS = \frac{1}{2} \cdot (p_{eq} - p_{min}) \cdot Q \]
где:
- \( p_{min} = 13.43 \),
- \( p_{eq} = 24.07 \).
Подставляем значения:
\[ PS = \frac{1}{2} \cdot (24.07 - 13.43) \cdot 74.51 \approx \frac{1}{2} \cdot 10.64 \cdot 74.51 \approx 395.76. \]
3. Общий выигрыш (TS):
\[ TS = CS + PS \approx 395.76 + 395.76 \approx 791.52. \]
Таким образом, величина суммарного выигрыша (излишка) потребителей и продавцов составляет примерно 791.52.
