От двух пристаней на озере одновременно по одному маршруту навстречу друг другу вышли катер и теплоход. Найдите их скорости, если расстояние между пристанями 58 км, скорость…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость катера как \( v \) км/ч. Тогда скорость теплохода, согласно условию, составит \( v + 2 \) км/ч.

Они встретились через 2 часа. За это время катер и теплоход прошли вместе расстояние в 58 км. Мы можем записать уравнение, основанное на их скоростях:

\[ \text{Расстояние катера} + \text{Расстояние теплохода} = 58 \text{ км} \]

Расстояние, которое прошел катер, можно выразить как \( 2v \), а расстояние, пройденное теплоходом, как \( 2(v + 2) \). Тогда у нас есть следующее уравнение:

\[ 2v + 2( v + 2) = 58 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 2v + 2v + 4 = 58 \]

Соберем подобные:

\[ 4v + 4 = 58 \]

Теперь вычтем 4 с обеих сторон:

\[ 4v = 54 \]

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти скорость катера:

\[ v = \frac{54}{4} = 13.5 \text{ км/ч} \]

Теперь найдем скорость теплохода:

\[ v + 2 = 13.5 + 2 = 15.5 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость катера составляет \( 13.5 \) км/ч, а скорость теплохода \( 15.5 \) км/ч.