Складіть рівняння кола , якщо О(0;4), В(5;16). Точка О- ценр кола, а ОВ - радіус.

Щоб скласти рівняння кола, нам потрібно знати координати центру кола і радіус. Центр кола О має координати \( O(0, 4) \).

Точка B є на окружності кола, тому ми можемо знайти радіус, використовуючи відстань між точками O та B, яку можна обчислити за формулою:

\[ r = \sqrt{(x_B - x_O)^2 + (y_B - y_O)^2} \]

Координати точки B: \( B(5, 16) \).

Підставляючи значення в формулу, отримаємо:

\[ r = \sqrt{(5 - 0)^2 + (16 - 4)^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \]

Тепер, маючи координати центру \( O(0, 4) \) та радіус \( r = 13 \), можемо скласти рівняння кола:

\[ (x - x_O)^2 + (y - y_O)^2 = r^2 \]

Підставимо значення:

\[ (x - 0)^2 + (y - 4)^2 = 13^2 \]

Таким чином, рівняння кола виглядає так:

\[ x^2 + (y - 4)^2 = 169 \]