Sin 210°*cos240°-cos(-135°)*sin300°
Давайте проанализируем выражение \( \sin 210° \cdot \cos 240° - \cos(-135°) \cdot \sin 300° \) пошагово.
Вычислим каждую тригонометрическую функцию:
\( \sin 210° \): Угол 210° в третьем квадранте. Значение синуса: \[ \sin 210° = -\frac{1}{2} \]
\( \cos 240° \): Угол 240° также в третьем квадранте. Значение косинуса: \[ \cos 240° = -\frac{1}{2} \]
\( \cos(-135°) \): Угол -135° — это 135° в положительном направлении. Значение косинуса: \[ \cos(-135°) = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]
\( \sin 300° \): Угол 300° находится в четвертом квадранте. Значение синуса: \[ \sin 300° = -\frac{\sqrt{3}}{2} \]
Подставим найденные значения в наше выражение:
Теперь подставим их:
\[ \sin 210° \cdot \cos 240° - \cos(-135°) \cdot \sin 300° = \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) - \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \]
Выполним умножение и вычитание:
Первое произведение: \[ -\frac{1}{2} \cdot -\frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]
Второе произведение: \[ -\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot -\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4} \]
Теперь вычислим итог: \[ \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4} = \frac{1 - \sqrt{6}}{4} \]
Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{1 - \sqrt{6}}{4} \] Если у вас есть вопросы по другим темам или требуется дополнительное пояснение, дайте знать!
