В ящике семь красных и три синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по…

Чтобы найти вероятность того, что первый синий фломастер появится третьим по счету, нам нужно рассмотреть возможные исходы.

1. В ящике всего 10 фломастеров: 7 красных и 3 синих.
2. Чтобы третий фломастер оказался синим, первые два фломастера должны быть красными.

Теперь давайте вычислим необходимые вероятности:

• Вероятность того, что первый фломастер будет красным: \[ P(1) = \frac{7}{10} \]

• После того, как первый фломастер оказался красным, в ящике теперь 6 красных и 3 синих фломастера, всего 9. Вероятность того, что второй фломастер тоже будет красным: \[ P(2) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \]

• Теперь в ящике остаются 8 фломастеров: 5 красных и 3 синих. Вероятность того, что третий фломастер будет синим: \[ P(3) = \frac{3}{8} \]

Теперь объединяем все эти вероятности, так как события независимы: \[ P(\text{первый синий третий}) = P(1) \times P(2) \times P(3) = \frac{7}{10} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{8} \]

Теперь вычислим это: \[ P(\text{первый синий третий}) = \frac{7 \times 2 \times 3}{10 \times 3 \times 8} = \frac{42}{240} = \frac{7}{40} \]

Таким образом, вероятность того, что первый синий фломастер появится третьим по счету, равна \(\frac{7}{40}\).