Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт…

Чтобы найти вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние, нам нужно рассмотреть два события.

1. Вероятность попадания в первую мишень (обозначим её как \(P_1\)) равна 0,8.
2. Вероятность непромаха в каждой из трёх последних мишеней (обозначим их как \(P_2\), \(P_3\), \(P_4\)) равна \(1 - 0,8 = 0,2\).

Теперь будем рассматривать их совместную вероятность. Поскольку выстрелы выполняются независимо от друг друга, для нахождения общей вероятности мы умножим индивидуальные вероятности:

\[ P(\text{попадание в 1-ю и непромах в 2-ю, 3-ю и 4-ю}) = P_1 \times P_2 \times P_3 \times P_4 \]

Подставим значения:

\[ P = 0,8 \times 0,2 \times 0,2 \times 0,2 \]

Теперь можем выполнить вычисления:

\[ P = 0,8 \times 0,2 = 0,16 \] \[ 0,16 \times 0,2 = 0,032 \] \[ 0,032 \times 0,2 = 0,0064 \]

Таким образом, вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние, равна \(0,0064\) или \(0,64\%\).