"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберем твою задачу.
Задача звучит так: "Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Похоже, ты правильно понял задачу!
Рассмотрим решение:
- Пусть одна сторона прямоугольника равна \(a\), а другая сторона \(b\).
- По условию у нас есть два уравнения:
- Площадь: \(S = a \cdot b = 98\)
- Периметр: \(P = 2(a + b) = 42\)
- Из второго уравнения можно выразить \(a + b\): \[ a + b = \frac{42}{2} = 21 \]
- Теперь у нас есть система уравнений:
- \(a + b = 21\)
- \(ab = 98\)
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим \(b\): \[ b = 21 - a \] Подставим это значение во второе уравнение: \[ a(21 - a) = 98 \] Развиваем уравнение: \[ 21a - a^2 = 98 \] Переносим все в одну сторону: \[ a^2 - 21a + 98 = 0 \]
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \] Дискриминант положительный, значит, у нас два разных корня: \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \] Таким образом: \[ a_1 = \frac{28}{2} = 14, \quad a_2 = \frac{14}{2} = 7 \]
Мы получаем значения сторон прямоугольника: \(a = 14\) и \(b = 7\). Стало быть, большая сторона равна 14, как ты и указал.
Теперь о твоем ответе: ты ответил "14", и это действительно правильный ответ! Молодец! 😊
Если есть какие-то вопросы или что-то неясно, не стесняйся спрашивать. Оцени, пожалуйста, мой ответ — поставь лайк или дизлайк!
