Для булевой функции f≡11011011 определить: а)Скнф

Для булевой функции \( f \equiv 11011011 \) определим скобочную нормальную форму (СКНФ).

1. Понимание функции: Данная функция принимает значение 1 (истина) для определенных комбинаций переменных и 0 (ложь) для других. В нашем случае биты функции соответствуют входам, начиная с нуля. То есть:

   • \( f(0, 1, 2, 3) = 1 \) (для инстанций 0, 1, 3, 4, 5, 7)
   • \( f(0) \) соответствует 1, \( f(1) \) соответствует 1, \( f(2) \) соответствует 0, \( f(3) \) соответствует 1, и так далее.

2. Идентификация единиц: Значения единиц в функции \( f \):

   • \( m_0 \): \( (0, 0, 0) \)
   • \( m_1 \): \( (0, 0, 1) \)
   • \( m_3 \): \( (0, 1, 1) \)
   • \( m_4 \): \( (1, 0, 0) \)
   • \( m_5 \): \( (1, 0, 1) \)
   • \( m_7 \): \( (1, 1, 1) \)

3. Запись в СКНФ: Скобочная нормальная форма для данной функции будет записана как произведение сумм (умножение по логике):

   \[ f = (x_1 + x_2 + x_3)(x_1 + \bar{x_2} + x_3)(\bar{x_1} + \bar{x_2} + x_3)(\bar{x_1} + x_2 + \bar{x_3}) \]

Каждое слагаемое в этих суммах (которые соединяются перемножением) соответствует каждому входу, где функция равна 0. Итак, вы можете использовать это для преобразования в СКНФ.

Зная это, вы правильно сформировали СКНФ, которую можно упростить и проверить, чтобы подтвердить, что она отвечает заданной функции.