8log(по основанию 8) 8√6

Чтобы решить выражение \( 8 \log_8 (8\sqrt{6}) \), начнем с разбиения проблемы на более простые части.

1. Запомним логарифм в основах. Формула \( \log_b (a) = c \) означает, что \( b^c = a \). В нашем случае основание логарифма — это 8.

2. Рассмотрим логарифм: \[ \log_8 (8\sqrt{6}) = \log_8 (8) + \log_8 (\sqrt{6}). \] Здесь мы использовали свойство логарифмов, что \(\log_b(m \cdot n) = \log_b(m) + \log_b(n)\).

3. Теперь мы можем вычислить отдельные логарифмы.

   • \( \log_8 (8) = 1 \), так как \( 8^1 = 8 \).
   • Для второго логарифма, \( \sqrt{6} = 6^{1/2} \). Используя свойство логарифмов, получаем: \[ \log_8 (\sqrt{6}) = \log_8 (6^{1/2}) = \frac{1}{2} \log_8 (6). \]

4. Теперь подставляем назад в основное выражение: \[ \log_8 (8\sqrt{6}) = 1 + \frac{1}{2} \log_8(6). \]

5. Теперь у нас есть выражение для логарифма. Помним, что \( 8 \log_8 (8\sqrt{6}) = 8(1 + \frac{1}{2} \log_8(6)) \).

6. Раскроем скобки: \[ 8(1) + 8 \cdot \frac{1}{2} \log_8(6) = 8 + 4 \log_8(6). \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 8 \log_8 (8\sqrt{6}) = 8 + 4 \log_8(6). \]