Бассейн наполняется водой через первую трубу за 8 ч, а через вторую – за 10 ч. Какую часть бассейна останется наполнить после совместной работы обеих труб в течение двух часов?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом!

1. Определим, сколько бассейн наполняется за 1 час каждой трубой:

   • Первая труба заполняет бассейн за 8 часов. Значит, она заполняет \( \frac{1}{8} \) части бассейна за 1 час.
   • Вторая труба заполняет бассейн за 10 часов. Она заполняет \( \frac{1}{10} \) части бассейна за 1 час.

2. Сложим объем, который обе трубы наполняют за 1 час: \[ \frac{1}{8} + \frac{1}{10} \] Для сложения дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 8 и 10 — это 40. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{8} = \frac{5}{40}, \quad \frac{1}{10} = \frac{4}{40} \] Теперь складываем: \[ \frac{5}{40} + \frac{4}{40} = \frac{9}{40} \] Это значит, что обе трубы вместе наполняют \( \frac{9}{40} \) части бассейна за 1 час.

3. Теперь определим, сколько бассейн наполнится за 2 часа: \[ 2 \text{ часа} \times \frac{9}{40} = \frac{18}{40} = \frac{9}{20} \] Значит, за 2 часа обе трубы вместе заполнют \( \frac{9}{20} \) части бассейна.

4. Теперь найдем, какую часть бассейна останется заполнить: Всего бассейн — это 1, следовательно, часть, которая останется заполнить: \[ 1 - \frac{9}{20} = \frac{20}{20} - \frac{9}{20} = \frac{11}{20} \]

Таким образом, после совместной работы обеих труб в течение двух часов в бассейне останется заполнить \( \frac{11}{20} \) части.