Построить график функции y = 2sinx + 1

Чтобы построить график функции \(y = 2\sin x + 1\), давайте рассмотрим несколько шагов.

1. Определение характеристик функции:

   • Амплитуда: В данной функции амплитуда равна 2. Это означает, что значение синуса будет колебаться от -2 до 2.
   • Смещение по вертикали: Добавление 1 смещает всю график вверх на 1 единицу. Таким образом, график будет колебаться от -1 до 3 (т.е. от \(-2 + 1\) до \(2 + 1\)).
   • Период: Период функции \(y = \sin x\) равен \(2\pi\). В этом случае, так как амплитуда не изменяет период, он останется равным \(2\pi\).

2. Нахождение ключевых точек:

   • Один период функции начинается в \(x = 0\) и заканчивается в \(x = 2\pi\).
   • Значения функции в ключевых точках:
     • \(x = 0\): \(y = 2\sin(0) + 1 = 1\)
     • \(x = \frac{\pi}{2}\): \(y = 2\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) + 1 = 3\)
     • \(x = \pi\): \(y = 2\sin(\pi) + 1 = 1\)
     • \(x = \frac{3\pi}{2}\): \(y = 2\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) + 1 = -1\)
     • \(x = 2\pi\): \(y = 2\sin(2\pi) + 1 = 1\)

3. Построение графика:

   • На координатной плоскости отметьте оси \(x\) и \(y\).
   • Нанесите ключевые точки: (0, 1), \((\frac{\pi}{2}, 3)\), \((\pi, 1)\), \((\frac{3\pi}{2}, -1)\), \((2\pi, 1)\).
   • Соедините эти точки плавной кривой, следуя за формой синусоиды и учитывая смещение вверх.

4. Повторение:

   • Если хотите, можете продолжить строить график за пределами одного периода, используя свойства периодичности функции.

Таким образом, вы получите график функции \(y = 2\sin x + 1\), который будет колебаться между -1 и 3. Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь в других темах, всегда рад помочь!