4 На горизонтальном неподвижном столе лежит доска массой М = 0,8 кг. На доске находится маленький брусок массой m = 200 г. Брусок и доска связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок, закреплённый на стене (отрезки нити, не лежащие на блоке, горизонтальны). Коэффициент трения между бруском и доской μ1 = 0,5, между столом и доской μ2 = 0,3. Доску тянут вправо горизонтальной силой F. Чему равен модуль силы F, если модуль ускорения бруска относительно стола a = 1 м/с2? Трением в оси блока пренебречь. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на тела. Обоснуйте применимость законов
Для решения данной задачи сначала разберемся с силами, действующими на брусок и доску. Давайте обозначим:
- \( F \) — сила, действующая на доску.
- \( T \) — натяжение нити.
- \( W_b \) — сила тяжести бруска (которую можно определить как \( W_b = mg \), где \( g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2 \)).
- \( N \) — сила нормального давления, действующая на брусок.
Шаг 1: Силы, действующие на брусок
Для бруска, который находится на доске, действуют следующие силы:
- Сила тяжести \( W_b = m \cdot g = 0,2 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 = 1,96 \, \text{Н} \).
- Сила нормального давления \( N \), равная силе тяжести, так как нет вертикальных ускорений: \( N = W_b = 1,96 \, \text{Н} \).
- Сила трения между бруском и доской \( F_{тр} = \mu_1 \cdot N = 0,5 \cdot 1,96 \, \text{Н} = 0,98 \, \text{Н} \).
Шаг 2: Записываем уравнение движения бруска
Учитывая, что брусок ускоряется с ускорением \( a = 1 \, \text{м/с}^2 \), применим второй закон Ньютона:
\[ T - F_{тр} = m \cdot a \]
Подставим известные значения:
\[ T - 0,98 \, \text{Н} = 0,2 \, \text{кг} \cdot 1 \, \text{м/с}^2 \]
\[ T - 0,98 = 0,2 \Rightarrow T = 0,2 + 0,98 = 1,18 \, \text{Н} \]
Шаг 3: Силы, действующие на доску
На доску действуют силы:
- Сила натяжения нити \( T \), действующая влево,
- Горизонтальная сила \( F \), действующая вправо,
- Сила трения между доской и столом \( F_{тр2} = \mu_2 \cdot M \cdot g = 0,3 \cdot 0,8 \times 9,8 \).
Сначала найдем силу трения между доской и столом:
\[ F_{тр2} = 0,3 \cdot 0,8 \cdot 9,8 \, \text{Н} = 2,352 \, \text{Н} \]
Теперь запишем уравнение движения доски:
\[ F - T - F_{тр2} = M \cdot a_d \]
Где \( a_d \) — это ускорение доски. Из уравнения \( T = 1,18 \, \text{Н} \) уже выражено. Также мы знаем, что ускорения доски и бруска связаны через нить. Так как \( a_d \) в данном случае будет равно \( a \):
\[ F - 1,18 - 2,352 = 0,8 \cdot 1 \]
Теперь подставим выражения:
\[ F - 1,18 - 2,352 = 0,8 \]
Сложим и упростим:
\[ F - 3,532 = 0,8 \] \[ F = 0,8 + 3,532 = 4,332 \, \text{Н} \]
Ответ
Модуль силы \( F \) равен примерно \( 4,33 \, \text{Н} \).
Рисунок
- Изобразите доску горизонтально, брусок на ней.
- Укажите силу \( F \) вправо на доске.
- Укажите силу натяжения \( T \) влево на бруске.
- Изобразите силу трения \( F_{тр} \) между бруском и доской.
- Укажите силу горяча \( F_{тр2} \) между доской и столом, действующую влево.
Если возникнут дополнительные вопросы по теме или требуются пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
