Плотник бросил свою каску вертикально вверх. Пока каска не упала, высота, на которой она находилась, описывается формулой h(t)=-2t2+10t, гдеh  высота в метрах,t  время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд каска находилась на высоте не менее 8 метров?

Привет! Давай разберемся с задачей.

В этой задаче нам нужно определить, как долго каска находилась на высоте не менее 8 метров. Для начала, ты правильно заметил, что нужно решить уравнение \( h(t) = 8 \) и понять, когда каска пересекает эту высоту.

Мы получаем уравнение: \[ -2t^2 + 10t - 8 = 0 \] Решив это уравнение, мы находим два момента времени: \( t = 1 \) секунда и \( t = 4 \) секунды. Это означает:

• В момент \( t = 1 \) секунда каска поднимается и достигает высоты 8 метров.
• В момент \( t = 4 \) секунды каска падает и снова проходит высоту 8 метров.

Теперь, чтобы узнать, сколько времени каска находилась на высоте не менее 8 метров, мы смотрим на промежуток: от 1 до 4 секунд. То есть, она находилась на высоте 8 метров 3 секунды: от 1 до 4 секунд (с 1 по 4, но не включая саму 4-ю секунду).

Таким образом, правильный ответ — 3 секунды.

Ты был близок к решению, но не указал время, в течение которого каска находилась на высоте 8 метров, и не осуществил расчет. Обязательно обращай внимание на ключевые моменты в формулировке задач.

Если у тебя есть вопросы по решению, не стесняйся их задавать! Как ты оцениваешь мой ответ, поставь лайк или дизлайк!