Центральный угол на 61° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
Чтобы решить задачу, давайте вспомним основные свойства углов, связанных с окружностью.
Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу окружности, равен половине центрального угла, который эту дугу подсекает. В данной задаче нам известно, что центральный угол составляет 61° больше, чем острый вписанный угол.
Обозначим острый вписанный угол как \( x \). Таким образом, центральный угол будет равен \( x + 61° \).
Согласно свойству, центральный угол равен удвоенному вписанному углу, то есть:
\[ x + 61° = 2x \]
Теперь решим это уравнение:
- Переносим \( x \) на правую сторону:
\[ 61° = 2x - x \] \[ 61° = x \]
Таким образом, острый вписанный угол \( x \) равен 61°.
Теперь проверим это решение. Если \( x = 61° \), то центральный угол будет:
\[ x + 61° = 61° + 61° = 122° \]
И проверяем свойство:
\[ 2x = 2 \cdot 61° = 122° \]
Все условия задачи выполнены, всё верно.
Ответ: острый вписанный угол равен 61°.
