3х²(х-1)(х+1)- 10х²+4=0
Давайте решим уравнение \( 3x^2 (x - 1)(x + 1) - 10x^2 + 4 = 0 \) шаг за шагом.
Раскроем скобки: Начнем с выражения \( 3x^2 (x - 1)(x + 1) \). Упрощая это выражение, сначала заметим, что \( (x - 1)(x + 1) = x^2 - 1 \).
Таким образом, получаем: \[ 3x^2 (x^2 - 1) = 3x^4 - 3x^2. \]
Теперь подставим это обратно в оригинальное уравнение: \[ 3x^4 - 3x^2 - 10x^2 + 4 = 0. \] Это упростится до: \[ 3x^4 - 13x^2 + 4 = 0. \]
Обозначим \( y = x^2 \): Мы можем переписать уравнение как: \[ 3y^2 - 13y + 4 = 0. \]
Решим квадратное уравнение: Применяем формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 169 - 48 = 121. \]
Теперь находим корни уравнения с помощью формулы: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 \pm 11}{6}. \] Это дает нам два значения для \( y \): \[ y_1 = \frac{24}{6} = 4, \quad y_2 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}. \]
Возвращаемся к переменной \( x \): Поскольку мы обозначили \( y = x^2 \), находим корни для \( x \):
- Для \( y_1 = 4 \): \( x^2 = 4 \) → \( x = \pm 2 \).
- Для \( y_2 = \frac{1}{3} \): \( x^2 = \frac{1}{3} \) → \( x = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} \).
Таким образом, окончательные корни уравнения: \[ x = 2, \quad x = -2, \quad x = \frac{\sqrt{3}}{3}, \quad x = -\frac{\sqrt{3}}{3}. \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно уточнить какой-либо момент, не стесняйтесь спрашивать!
