преобразуйте выражение (-4/5а^-5b^-12)^-3*(5a^9b^17)^-2 так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательным показателями
Чтобы преобразовать выражение \((-4/5a^{-5}b^{-12})^{-3} \cdot (5a^{9}b^{17})^{-2}\) так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями, следуем правилам работы с отрицательными степенями и произведением.
Начнем с первого множителя \((-4/5a^{-5}b^{-12})^{-3}\). При переносе степени с отрицательным показателем в другой член, знак степени меняется на положительный.
\[ (-4/5a^{-5}b^{-12})^{-3} = \frac{(-4)^{-3}}{(5)^{-3}(a^{-5})^{-3}(b^{-12})^{-3}} = \frac{-\frac{1}{64}}{\frac{1}{125} a^{15} b^{36}} = -\frac{125}{64 a^{15} b^{36}}. \]
Теперь преобразуем второй множитель \((5a^{9}b^{17})^{-2}\):
\[ (5a^{9}b^{17})^{-2} = \frac{1}{(5a^{9}b^{17})^{2}} = \frac{1}{25a^{18}b^{34}}. \]
Теперь объединим оба множителя:
\[ -\frac{125}{64 a^{15} b^{36}} \cdot \frac{1}{25 a^{18} b^{34}}. \]
Для этого перемножим числители и знаменатели:
\[ = -\frac{125 \cdot 1}{64 \cdot 25} \cdot \frac{1}{a^{15 + 18} b^{36 + 34}} = -\frac{125}{1600} \cdot \frac{1}{a^{33} b^{70}}. \]
Упростим дробь \(-\frac{125}{1600}\):
\(-125\) и \(1600\) имеют общий делитель \(25\):
\[ -\frac{125 \div 25}{1600 \div 25} = -\frac{5}{64}. \]
В итоге мы получаем:
\[ -\frac{5}{64 a^{33} b^{70}}. \]
Таким образом, окончательный результат преобразования выражения, которое не содержит степеней с отрицательными показателями, выглядит так:
\[ -\frac{5}{64 a^{33} b^{70}}. \]
