(216*6^-5)^3*(36^-2)^-1

Чтобы решить выражение \((216 \cdot 6^{-5})^3 \cdot (36^{-2})^{-1}\), следуем пошагово:

1. Начнем с упрощения каждого компонента.

   a. Для \(6^{-5}\) мы знаем, что это равнозначно \(\frac{1}{6^5}\).

   b. \(36^{-2}\) также можно переписать как \(\frac{1}{36^2}\).

2. Теперь подставим эти выражения обратно в формулу:

   \[ (216 \cdot \frac{1}{6^5})^3 \cdot \left(\frac{1}{36^2}\right)^{-1} \]

   Обратим внимание, что \(\left(\frac{1}{36^2}\right)^{-1} = 36^2\).

3. На следующем шаге выразим \(36\) через его основание в степени \(6\). Поскольку \(36 = 6^2\), то \(36^2 = (6^2)^2 = 6^4\).

4. Переписываем код:\((216 \cdot \frac{1}{6^5})^3 \cdot 6^4\).

5. Упростим \(216\). Заметим, что \(216 = 6^3\). Таким образом, мы можем выразить всё как:

   \[ (6^3 \cdot \frac{1}{6^5})^3 \cdot 6^4 \]

6. Теперь, упростим внутри скобок:

   \[ 6^3 \cdot 6^{-5} = 6^{3 - 5} = 6^{-2} \]

   Подставляем это обратно в выражение:

   \[ (6^{-2})^3 \cdot 6^4 \]

7. Далее, применяем правила степеней:

   \[ 6^{-6} \cdot 6^4 = 6^{-6 + 4} = 6^{-2} \]

8. Наконец, \(6^{-2}\) можно записать как \(\frac{1}{6^2}\).

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{1}{36} \]