геометрическая прогрессия залана формулой n-го члена b=7•2^n+1 Найдите сумму шести первых членов этой прогресси

Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии с заданной формулой n-го члена, сначала определим эти члены.

Формула для n-го члена прогрессии задана как: \( b_n = 7 \cdot 2^{n+1} \).

Теперь вычислим первые шесть членов:

1. \( b_1 = 7 \cdot 2^{1+1} = 7 \cdot 2^2 = 7 \cdot 4 = 28 \)
2. \( b_2 = 7 \cdot 2^{2+1} = 7 \cdot 2^3 = 7 \cdot 8 = 56 \)
3. \( b_3 = 7 \cdot 2^{3+1} = 7 \cdot 2^4 = 7 \cdot 16 = 112 \)
4. \( b_4 = 7 \cdot 2^{4+1} = 7 \cdot 2^5 = 7 \cdot 32 = 224 \)
5. \( b_5 = 7 \cdot 2^{5+1} = 7 \cdot 2^6 = 7 \cdot 64 = 448 \)
6. \( b_6 = 7 \cdot 2^{6+1} = 7 \cdot 2^7 = 7 \cdot 128 = 896 \)

Теперь сложим эти значения, чтобы получить сумму первых шести членов:

\[ S_6 = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 + b_5 + b_6 = 28 + 56 + 112 + 224 + 448 + 896 \]

Теперь посчитаем:

\[ S_6 = 28 + 56 = 84 \] \[ S_6 = 84 + 112 = 196 \] \[ S_6 = 196 + 224 = 420 \] \[ S_6 = 420 + 448 = 868 \] \[ S_6 = 868 + 896 = 1764 \]

Таким образом, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии составляет \( S_6 = 1764 \).