Любая степень четного числа всегда четна верно или неверно

Утверждение "Любая степень четного числа всегда четна" является верным. Давайте разберёмся, почему это так.

Четным числом называется любое число, которое делится на 2 без остатка. Примеры четных чисел: 2, 4, 6, 8 и т.д. Теперь рассмотрим степени четного числа. Если возьмем четное число, например, 2, и возведем его в любую натуральную степень, результат всегда будет четным:

• \(2^1 = 2\) (четное)
• \(2^2 = 4\) (четное)
• \(2^3 = 8\) (четное)
• \(2^4 = 16\) (четное)

Общий принцип: если четное число \(a\) возводится в степень \(n\), то результат будет равно \(a^n\). Проверим, будет ли результат делиться на 2. Поскольку \(a\) четно, то оно можно представить как \(a = 2k\) для некоторого целого числа \(k\). При возведении в степень мы получаем:

\[ (2k)^n = 2^n \cdot k^n \]

Поскольку \(2^n\) всегда четно для любого \(n \geq 1\), результат \(2^n \cdot k^n\) также будет четным, даже если \(k\) само по себе может быть нечетным.

Таким образом, действительно, любая степень четного числа всегда четна.