Составьте сложные функции f(3x) f(2x - 1) f(2x ^ 2 - 1) если: 1) f(r) = x - 1 2) f(x) = 3 - 2x ^ 2 3) f(x) = 3x - x ^ 2
Конечно! Давайте последовательно составим сложные функции для каждого из заданных выражений.
1) Для функции f(r) = x - 1:
f(3x): Подставим 3x в функцию: \[ f(3x) = 3x - 1 \]
f(2x - 1): Подставим 2x - 1 в функцию: \[ f(2x - 1) = (2x - 1) - 1 = 2x - 2 \]
f(2x^2 - 1): Подставим 2x^2 - 1 в функцию: \[ f(2x^2 - 1) = (2x^2 - 1) - 1 = 2x^2 - 2 \]
2) Для функции f(x) = 3 - 2x^2:
f(3x): Подставим 3x в функцию: \[ f(3x) = 3 - 2(3x)^2 = 3 - 18x^2 \]
f(2x - 1): Подставим 2x - 1 в функцию: \[ f(2x - 1) = 3 - 2(2x - 1)^2 = 3 - 2(4x^2 - 4x + 1) = 3 - 8x^2 + 8x - 2 = 1 - 8x^2 + 8x \]
f(2x^2 - 1): Подставим 2x^2 - 1 в функцию: \[ f(2x^2 - 1) = 3 - 2(2x^2 - 1)^2 = 3 - 2(4x^4 - 4x^2 + 1) = 3 - (8x^4 - 8x^2 + 2) = 1 - 8x^4 + 8x^2 \]
3) Для функции f(x) = 3x - x^2:
f(3x): Подставим 3x в функцию: \[ f(3x) = 3(3x) - (3x)^2 = 9x - 9x^2 \]
f(2x - 1): Подставим 2x - 1 в функцию: \[ f(2x - 1) = 3(2x - 1) - (2x - 1)^2 = 6x - 3 - (4x^2 - 4x + 1) = 6x - 3 - 4x^2 + 4x - 1 = -4x^2 + 10x - 4 \]
f(2x^2 - 1): Подставим 2x^2 - 1 в функцию: \[ f(2x^2 - 1) = 3(2x^2 - 1) - (2x^2 - 1)^2 = 6x^2 - 3 - (4x^4 - 4x^2 + 1) = 6x^2 - 3 - 4x^4 + 4x^2 - 1 = -4x^4 + 10x^2 - 4 \]
Таким образом, мы получили сложные функции для каждого из случаев. Если есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
