Составьте сложные функции f(g(x)) f(f(x)) g(g(x)) если 1) f(r) = r - 1 g(x) = sqrt(3x - 2) 2) f(x) = 3 - 2x ^ 3 g(gamma) = 1/(x - 2) 3) f(x) = (2x)/(3x - 1) g(x) = 1/(x ^ 2 + 2)…

Давайте разберем каждую из предложенных функций и составим сложные функции, как вы просите.

1) \( f(r) = r - 1, \quad g(x) = \sqrt{3x - 2} \)

• \( f(g(x)) = f(\sqrt{3x - 2}) = \sqrt{3x - 2} - 1 \)
• \( f(f(x)) = f(f(r)) = f(r - 1) = (r - 1) - 1 = r - 2 \)
• \( g(g(x)) = g(\sqrt{3x - 2}) = \sqrt{3\sqrt{3x - 2} - 2} \)

2) \( f(x) = 3 - 2x^3, \quad g(\gamma) = \frac{1}{x - 2} \)

• \( f(g(x)) = f\left(\frac{1}{x - 2}\right) = 3 - 2\left(\frac{1}{x - 2}\right)^3 \)
• \( f(f(x)) = f(3 - 2x^3) = 3 - 2(3 - 2x^3)^3 \)
• \( g(g(x)) = g\left(\frac{1}{x - 2}\right) = \frac{1}{\frac{1}{x - 2} - 2} = \frac{1}{\frac{1 - 2(x - 2)}{x - 2}} = \frac{x - 2}{1 - 2x + 4} = \frac{x - 2}{5 - 2x} \)

3) \( f(x) = \frac{2x}{3x - 1}, \quad g(x) = \frac{1}{x^2 + 2} \)

• \( f(g(x)) = f\left(\frac{1}{x^2 + 2}\right) = \frac{2\left(\frac{1}{x^2 + 2}\right)}{3\left(\frac{1}{x^2 + 2}\right) - 1} = \frac{\frac{2}{x^2 + 2}}{\frac{3}{x^2 + 2} - 1} = \frac{2}{3 - (x^2 + 2)} = \frac{2}{1 - x^2} \)
• \( f(f(x)) = f\left(\frac{2x}{3x - 1}\right) = \frac{2\left(\frac{2x}{3x - 1}\right)}{3\left(\frac{2x}{3x - 1}\right) - 1} \)
• \( g(g(x)) = g\left(\frac{1}{x^2 + 2}\right) = \frac{1}{\left(\frac{1}{x^2 + 2}\right)^2 + 2} \)

4) \( f(x) = \sqrt{x}, \quad g(x) = \frac{1}{x^3} \)

• \( f(g(x)) = f\left(\frac{1}{x^3}\right) = \sqrt{\frac{1}{x^3}} = \frac{1}{\sqrt{x^3}} = \frac{1}{x^{3/2}} \)
• \( f(f(x)) = f(\sqrt{x}) = \sqrt{\sqrt{x}} = x^{1/4} \)
• \( g(g(x)) = g\left(\frac{1}{x^3}\right) = \frac{1}{\left(\frac{1}{x^3}\right)^3} = x^9 \)

5) \( f(x) = \sin(3x) + 5x, \quad g(x) = x^2 - 1 \)

• \( f(g(x)) = f(x^2 - 1) = \sin(3(x^2 - 1)) + 5(x^2 - 1) = \sin(3x^2 - 3) + 5x^2 - 5 \)
• \( f(f(x)) = f(\sin(3x) + 5x) = \sin\left(3(\sin(3x) + 5x)\right) + 5(\sin(3x) + 5x) \)
• \( g(g(x)) = g(x^2 - 1) = (x^2 - 1)^2 - 1 = x^4 - 2x^2 + 1 - 1 = x^4 - 2x^2 \)

6) \( f(x) = \cos(5x) - 6, \quad g(x) = \tan(7x) \)

• \( f(g(x)) = f(\tan(7x)) = \cos(5\tan(7x)) - 6 \)
• \( f(f(x)) = f(\cos(5x) - 6) = \cos(5(\cos(5x) - 6)) - 6 \)
• \( g(g(x)) = g(\tan(7x)) = \tan(7\tan(7x)) \)

Это результаты для каждой из составленных сложных функций. Если есть дополнительные вопросы или нужно детально разобрать какие-то из выражений, дайте знать!