Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,4. Найдите вероятность того, что стелок третьим выстелом промахнулся, а остальными попал в мишень

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства независимых событий и формулу вероятности.

1. Обозначим события:

• \( P(H) = 0.4 \) — вероятность попадания в мишень (H — hitting).
• \( P(M) = 1 - P(H) = 0.6 \) — вероятность промаха (M — missing).

2. Нам нужно найти вероятность того, что стрелок:

• Промахнулся третьим выстрелом: это событие имеет вероятность \( P(M) = 0.6 \).
• Попал в мишень в остальных трех выстрелах (1-й, 2-й и 4-й): каждое из этих событий имеет вероятность \( P(H) = 0.4 \).

3. Поскольку все выстрелы независимы, общая вероятность того, что стрелок попал в мишень в первый, второй и четвертый выстрелы, а в третий выстрел промахнулся, вычисляется как произведение вероятностей:

\[ P(1-й \, H) \times P(2-й \, H) \times P(3-й \, M) \times P(4-й \, H) = P(H) \times P(H) \times P(M) \times P(H) \]

4. Подставим значения:

\[ P = 0.4 \times 0.4 \times 0.6 \times 0.4 \]

5. Вычислим:

\[ P = 0.4^3 \times 0.6 = 0.064 \times 0.6 = 0.0384 \]

Таким образом, вероятность того, что стрелок третьим выстрелом промахнулся, а всеми остальными попал в мишень, составляет 0.0384 или 3.84%.