Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 16 см, а боковое ребро 17 сп. нацдите площадь полной поверхности пирамиды
Чтобы найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, необходимо учесть площадь основания и площадь боковых граней.
Площадь основания: Основание представляет собой квадрат со стороной 16 см. Площадь квадрата рассчитывается по формуле: \[ S_{\text{осн}} = a^2, \] где \( a \) — длина стороны. В данном случае \( a = 16 \) см. \[ S_{\text{осн}} = 16^2 = 256 \text{ см}^2. \]
Площадь боковых граней: У правильной четырехугольной пирамиды есть 4 боковые треугольные грани. Чтобы найти площадь одной боковой грани, нужно найти ее высоту.
Для этого найдем расстояние от центра основания до вершины пирамиды. Мы знаем, что:
- Боковое ребро \( l = 17 \) см.
- Половина стороны основания \( \frac{a}{2} = \frac{16}{2} = 8 \) см.
Используя теорему Пифагора, можно найти высоту \( h \) треугольника, соединяющего вершину пирамиды и середину стороны квадрата: \[ l^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2, \] подставим известные значения: \[ 17^2 = h^2 + 8^2, \] \[ 289 = h^2 + 64. \] Переносим \( 64 \) на другую сторону: \[ h^2 = 289 - 64, \] \[ h^2 = 225, \] \[ h = 15 \text{ см}. \]
Теперь найдем площадь одной боковой грани (треугольника): \[ S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 15 = 120 \text{ см}^2. \]
Поскольку у нас 4 боковые грани, общая площадь боковых граней будет равна: \[ S_{\text{бок.гр.}} = 4 \cdot S_{\text{бок}} = 4 \cdot 120 = 480 \text{ см}^2. \]
Общая площадь полной поверхности: \[ S_{\text{полная}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок.гр.}} = 256 + 480 = 736 \text{ см}^2. \]
Таким образом, площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды составляет 736 см².
