Ученик 2 3/4 часов готовился к урокам. К предмету "Естествознание" он готовился 1/3 часов, а домашнее задание по математике выполнял на 1/6 часов больше времени, чем по естествознанию. В течение остального времени он учил стихотворение по литературе. Сколько времени потратил ученик на то, чтобы учить стихотворение?

Question 1

Задача Задача №2021838

А

Аноним

27 октября 2024 08:00 · публичный вопрос

А

Аноним 27 октября 2024 08:00

Ученик 2 3/4 часов готовился к урокам. К предмету "Естествознание" он готовился 1/3 часов, а домашнее задание по математике выполнял на 1/6 часов больше времени, чем по естествознанию. В течение остального времени он учил стихотворение по литературе. Сколько времени потратил ученик на то, чтобы учить стихотворение?

Answer

Для решения задачи давайте сначала найдем общее время, которое ученик потратил на подготовку к урокам, и разберем, сколько времени он потратил на каждый из предметов.

Ученик готовился 2 3/4 часа. Запишем это в виде неправильной дроби: \[ 2 \times 4 + 3 = 8 + 3 = 11 \quad \text{(то есть, } 2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4} \text{)} \]
Время, потраченное на "Естествознание", составляет 1/3 часа.
Время, потраченное на домашнее задание по математике, на 1/6 часов больше, чем время, потраченное на "Естествознание": \[ t_{\text{математика}} = t_{\text{естествознание}} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \] Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 — это 6: \[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \quad \text{(то есть } \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \text{)} \] Таким образом, ученик потратил 1/2 часа на математику.
Теперь найдем общее время, потраченное на "Естествознание" и математику: \[ t_{\text{естествознание}} + t_{\text{математика}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \] Приведём дроби к общему знаменателю, который для 3 и 2 равен 6: \[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \quad \text{и} \quad \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \] Тогда: \[ t_{\text{естествознание}} + t_{\text{математика}} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6} \]
Теперь вычтем это время из общего времени подготовки: \[ t_{\text{литература}} = t_{\text{всего}} - (t_{\text{естествознание}} + t_{\text{математика}}) = \frac{11}{4} - \frac{5}{6} \] Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 равен 12: \[ \frac{11}{4} = \frac{33}{12} \quad \text{и} \quad \frac{5}{6} = \frac{10}{12} \] Теперь можно выполнить вычитание: \[ t_{\text{литература}} = \frac{33}{12} - \frac{10}{12} = \frac{23}{12} \]

Таким образом, ученик потратил на изучение стихотворения 23/12 часов, что можно записать в виде смешанного числа: 1 11/12 часов.

Question 2

Ученик 2 3/4 часов готовился к урокам. К предмету "Естествознание" он готовился 1/3 часов, а домашнее задание по математике выполнял на 1/6 часов больше времени, чем по естествознанию. В течение остального времени он учил стихотворение по литературе. Сколько времени потратил ученик на то, чтобы учить стихотворение?

Answer

Для решения задачи давайте сначала найдем общее время, которое ученик потратил на подготовку к урокам, и разберем, сколько времени он потратил на каждый из предметов. 1. Ученик готовился **2 3/4** часа. Запишем это в виде неправильной дроби: \[ 2 \times 4 + 3 = 8 + 3 = 11 \quad \text{(то есть, } 2 \frac{3}{4} = \frac{11}{4} \text{)} \] 2. Время, потраченное на "Естествознание", составляет **1/3** часа. 3. Время, потраченное на домашнее задание по математике, на **1/6** часов больше, чем время, потраченное на "Естествознание": \[ t_{\text{математика}} = t_{\text{естествознание}} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \] Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 — это 6: \[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \quad \text{(то есть } \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \text{)} \] Таким образом, ученик потратил **1/2** часа на математику. 4. Теперь найдем общее время, потраченное на "Естествознание" и математику: \[ t_{\text{естествознание}} + t_{\text{математика}} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \] Приведём дроби к общему знаменателю, который для 3 и 2 равен 6: \[ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \quad \text{и} \quad \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \] Тогда: \[ t_{\text{естествознание}} + t_{\text{математика}} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6} \] 5. Теперь вычтем это время из общего времени подготовки: \[ t_{\text{литература}} = t_{\text{всего}} - (t_{\text{естествознание}} + t_{\text{математика}}) = \frac{11}{4} - \frac{5}{6} \] Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 равен 12: \[ \frac{11}{4} = \frac{33}{12} \quad \text{и} \quad \frac{5}{6} = \frac{10}{12} \] Теперь можно выполнить вычитание: \[ t_{\text{литература}} = \frac{33}{12} - \frac{10}{12} = \frac{23}{12} \] Таким образом, ученик потратил на изучение стихотворения **23/12** часов, что можно записать в виде смешанного числа: **1 11/12** часов.