Длина прямоугольника 5 5/7 см. Его периметр равен периметру квадрата со стороной 6 см. Сколько сантиметров составляет ширина прямоугольника?

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Находим периметр квадрата. Периметр квадрата можно найти по формуле: \[ P_{\text{квадрат}} = 4 \times a, \] где \( a \) — сторона квадрата. В нашем случае \( a = 6 \) см: \[ P_{\text{квадрат}} = 4 \times 6 = 24 \text{ см}. \]

2. Запишем периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника можно найти по формуле: \[ P_{\text{прямоугольник}} = 2 \times (длина + ширина). \] У нас известна длина прямоугольника, которая составляет \( 5 \frac{5}{7} \) см. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ 5 \frac{5}{7} = \frac{5 \times 7 + 5}{7} = \frac{35 + 5}{7} = \frac{40}{7} \text{ см}. \]

3. Сравниваем периметры. Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 24 см. Подставляем известные значения в формулу периметра прямоугольника: \[ 24 = 2 \times \left(\frac{40}{7} + ширина\right). \]

4. Упростим уравнение. Разделим обе стороны уравнения на 2: \[ 12 = \frac{40}{7} + ширина. \]

5. Решим уравнение относительно ширины. Выразим ширину: \[ ширина = 12 - \frac{40}{7}. \] Приведем 12 к общему знаменателю (7): \[ 12 = \frac{12 \times 7}{7} = \frac{84}{7}. \] Теперь можем вычесть: \[ ширина = \frac{84}{7} - \frac{40}{7} = \frac{84 - 40}{7} = \frac{44}{7} \text{ см}. \]

Таким образом, ширина прямоугольника составляет \( \frac{44}{7} \) см, что примерно равно 6.29 см.